Question

【题目】设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）+m≠0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：问题等价于 或 或 ，

故不等式的解集是[﹣ ， ]

（2）解：若f（x）+m≠0恒成立，

即f（x）+m=0在R上无解，

又f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣2x+3|=2，

故f（x）的最小值是2，

故m＞﹣2

【解析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，从而求出m的范围即可．
【考点精析】利用绝对值不等式的解法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．