Question

下列命题：
①?x∈R，不等式x²+2x＞4x-3成立；
②若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；
③命题“若a＞b＞0且c＜0，则

c

a

＞

c

b

”的逆否命题；
④若命题p：?x∈R，x²+1≥1，命题q：?x∈R，x²-2x-1≤0，则命题p∧?q是真命题．其中真命题只有（　　）

• A、①②③
• B、①②④
• C、①③④
• D、②③④

Answer 1

分析：本题考查的知识点是命题真假的判断，要判断四个命题的真假命题的个数，我们可以根据四种命题、复合命题判断真假的办法，对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．

解答：解：不等式x²+2x＞4x-3可化为x²-2x+3=（x-1）²+2＞0
由实数的性质我们易得该不等式恒成立，故①为真命题；
log₂x+log_x2≥2，则log₂x＞0，即x＞1，故②为真命题；
根据不等式的性质，若a＞b＞0且c＜0，则

c

a

＞

c

b

成立，
由原命题和其逆否命题真假性一致，故③为真命题；
根据实数的性质，命题p：?x∈R，x²+1≥1为真命题，
命题q：?x∈R，x²-2x-1≤0也为真命题，则?q是假命题
则命题p∧?q也是假 命题，故④为假命题；
综上，①②③为真命题
故选A

点评：（1）原命题和其逆否命题真假性一致；逆命题和否命题的真假性一致．（2）判断含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结构形式；③由真值表判断真假．