单价x | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 |
销量y | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
分析 (Ⅰ)求得的样本中心点($\overline{x}$,$\overline{y}$),利用最小二乘法求的$\widehat{b}$及$\widehat{a}$,即可求得线性回归方程;
(Ⅱ)将线性回归方程代入求得利润公式,把所给的x的值代入利润公式z,根据二次函数的性质即可求得答案.
解答 解(I)$\overline x=\frac{1}{6}(80+82+84+86+88+90)=85$…(1分)
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$(90+84+83+80+75+68)=80…(2分)
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{6}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{6}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=-2,…(4分),则$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=250,…(6分)
∴线性回归方程为$\widehat{y}$=-2x+250.…(7分)
(II)预计公司获得利润z=(x-75)•y=-2x2+400x-18750…(9分)
当x=100时,函数取最大值为1250(元).…(11分)
答:当该产品定价为100元/件时,利润最大为1250元.…(12分)
点评 本题考查利用最小二乘法求线性回归方程,考查回归方程的意义和求法,考查数据处理的基本方法和能力,考查利用统计思想解决实际问题的能力,属于中档题.
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A. | (-2,-1) | B. | (0,-1) | C. | (-1,-1) | D. | (-1,0) |
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A. | 0 006 | B. | 0.008 | C. | 0.004 | D. | 0.016 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{5}{12}$ |
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