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    不等式ax2+ax-3＜0的解集为R，则实数a的取值范围是________．

    -12＜a≤0
    分析：分三种情况讨论：（1）当a等于0时，原不等式变为-3＜0，显然成立；
    （2）当a＞0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；
    （3）当a＜0时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即△小于0时，由此可得结论．
    解答：（1）当a=0时，得到-3＜0，显然不等式的解集为R；
    （2）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax-3开口向上，函数值y不恒小于0，故解集为R不可能．
    （3）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax-3开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点，即△=a2+12a＜0，即a（a+12）＜0，解得-12＜a＜0；
    综上，a的取值范围为-12＜a≤0
    故答案为：-12＜a≤0
    点评：本题考查解不等式，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    已知命题p：函数y=x2+2（a2-a）x+a4-2a3在[-2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax2-ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．

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    若关于x的不等式ax2+ax-1＜0解集为R，则a的取值范围是
    （-4，0]
    （-4，0]
    ．

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    有如下命题：
    ①若数列{an}为等比数列，则数列{lgan}为等差数列；
    ②关于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集为x∈R，则实数a的取值范围为0≤a＜4；
    ③在等差数列{an}中，若am+an=ap+at（m，n，p，t∈N*），则m+n=p+t；
    ④x，y满足
    y≤x
    x+y≤1
    y≥-1
    ，则使z=2x+y取得最大值的最优解为（2，-1）．
    其中正确命题的序号为
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）对于任意实数x，不等式ax2-ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是
    （-4，0]
    （-4，0]
    ．

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