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关于x的方程有解,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.[1,+∞)
【答案】分析:令t=ax,换元,构造方程t2+(1+)t+1=0,题意说明方程有正解,利用△≥0,以及韦达定理t1+t2=-(1+)>0
t1t2=1>0,来解m即可.
解答:解:令t=ax,则原方程化为:
t2+(1+)t+1=0,这是个关于t的一元二次方程,
而且,由于t=ax,根据指数函数(或是幂函数)的定义,必有t=ax>0,
∴此关于t的一元二次方程必然要存在实根,且实根无论个数如何,都必须使正的
方程有实根的条件是:
△=(1+2-4≥0
1++(2-4≥0
3--(2≤0
m作为分母必有:m≠0,∴m2>0,不等式两侧同时乘以m2,得:
3m2-2m-1≤0
-≤m≤1   ①
方程具有正实根的条件是:
t1+t2=-(1+)>0
t1t2=1>0
下面的式子显然成立,上面的不等式进一步化简有:
<0
<=>-1<m<0   ②
取①,②的交集,就能得到m的取值范围是:
-≤m<0
故选A.
点评:本题考查根的存在性及根的个数判断,考查函数与方程的思想,换元法,考查计算能力,是中档题.
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