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下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(  )
分析:A:y=-
1
x
在(,+∞),(-∞,0)上单调递增,但是在整个定义域内不是单调递增函数;B:y=-log2x的定义域(0,+∞)关于原点不对称,不是奇函数;C:y=3x不是奇函数;D:y=x3+x,f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)是奇函数,且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增
解答:解:A:y=-
1
x
在(,+∞),(-∞,0)上单调递增,但是在整个定义域内不是单调递增函数,故A错误
B:y=-log2x的定义域(0,+∞)关于原点不对称,不是奇函数,故B错误
C:y=3x不是奇函数,故C错误
D:y=x3+x,f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)是奇函数,且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增,故D正确
故选D
点评:本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断,尤其y=-
1
x
的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方,要注意掌握.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列判断中:
①f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0必成立;
②y=2x与y=log2x互为反函数,其图象关于直线y=x对称;
③f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)=f(|x|)=f(-x)必成立;
④当a>0且a≠l时,函数f(x)=ax-2-3必过定点(2,-2);
⑤函数f(x)=lgx2,必为偶函数.
其中正确的结论为
①②③④⑤
①②③④⑤

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•奉贤区一模)若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x)是一个“λ-伴随函数”.有下列关于“λ-伴随函数”的结论:
①f(x)=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”;
②f(x)=x不是“λ-伴随函数”;
③f(x)=x2是“λ-伴随函数”;
④“
1
2
-伴随函数”至少有一个零点.
其中正确结论的个数是(  )个.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意实数x,y都满足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
,则称这个函数是下凸函数,下列函数
(1)f(x)=2x
(2)f(x)=x3
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)f(x)=
x,x<0
2x,x≥0

中是下凸函数的有(  )

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省深圳市高级中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意实数x,y都满足,则称这个函数是下凸函数,下列函数
(1)f(x)=2x
(2)f(x)=x3
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)
中是下凸函数的有( )
A.(1),(2)
B.(2),(3)
C.(3),(4)
D.(1),(4)

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省深圳市高级中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意实数x,y都满足,则称这个函数是下凸函数,下列函数
(1)f(x)=2x
(2)f(x)=x3
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)
中是下凸函数的有( )
A.(1),(2)
B.(2),(3)
C.(3),(4)
D.(1),(4)

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