如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
平面,若
，
，
,
，且
．
（1）求证：
平面；
（2）设平面
与平面
所成二面角的大小为
，求
的值．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：
(1)
·
；
(2)·
；
(3)EG的长；
(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值．
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.又
.所以
.即
.又平面
平面
平面PAD.所以
，所以
， 1分
中，由余弦定理
，
， 3分
，
， 4分
， 5分
平面
平面
,
平面
平面
作
交
于
，则
，
，
两两垂直，以
为坐标原点，分别以
，
轴，建立空间直角坐标系
， 7分
，
，
8分
，
， 9分
的一个法向量为
，
得
即
中，平面
平面
.
平面
;
的大小
中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是线段
上一点，
，
．
⊥平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
平面
，
∥
，
是
的中点，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
中，
底面
，
，
，
分别是棱
，
的中点，
为棱
上的一点，且
//平面
.
的值；
；
的余弦值.
中，直线
平面
，且
，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点．
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心
，M为侧棱
上一动点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
，若
，则
.