【题目】在某城市气象部门的数据中,随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表:
空气质量指数t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200) | (200,300] | (300,+∞) |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
(1)若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量(取整数)存在如下关系 且当t>300时,y>500,估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率;
(2)若在(1)中,当t>300时,y与t的关系拟合的曲线为,现已取出了10对样本数据(ti,yi)(i=1,2,3,…,10),且知 试用可线性化的回归方法,求拟合曲线的表达式.(附:线性回归方程中, , .)
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【题目】已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)等比数列{bn}满足:b1=a1 , b2=a2﹣1,若数列cn=anbn , 求数列{cn}的前n项和Sn .
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【题目】已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,2Sn=(n+1)an , 若关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个,则正实数T的取值范围为
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【题目】某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中, 为正常数),现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
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【题目】已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的直线与抛物线交于不同的两点,且以为直径的圆过坐标原点,求的面积。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点分别是椭圆的左右顶点,直线经过点且垂直与轴,点是椭圆上异于的任意一点,直线交于点.
①设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值;
②设过点垂直于的直线为 ,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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【题目】在△ABC中,D为BC边上的中点,P0是边AB上的一个定点,P0B= AB,且对于AB上任一点P,恒有 ≥ ,则下列结论中正确的是(填上所有正确命题的序号).
①当P与A,B不重合时, + 与 共线;
② = ﹣ ;
③存在点P,使| |<| |;
④ =0;
⑤AC=BC.
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【题目】(本小题满分分)
如图,在中, , , 分别为, 的中点,点为线段上的一点,将沿折起到的位置,使,如图.
(Ⅰ)求证: 平面.
(Ⅱ)求证: .
(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?说明理由.
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