【题目】老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌,分别是红桃,梅花,方片以及黑桃,让明、小红、小张、小李四个人进行猜测:
小明说:第1个盒子里面放的是梅花,第3个盒子里面放的是方片;
小红说:第2个盒子里面饭的是梅花,第3个盒子里放的是黑桃;
小张说:第4个盒子里面放的是黑桃,第2个盒子里面放的是方片;
小李说:第4个盒子里面放的是红桃,第3个盒子里面放的是方片;
老师说:“小明、小红、小张、小李,你们都只说对了一半.”则可以推测,第4个盒子里装的是( )
A. 红桃或黑桃 B. 红桃或梅花
C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花
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【题目】如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区,其中是半径为1百米的扇形,. 管理部门欲在该地从到修建小路:在弧上选一点(异于两点),过点修建与平行的小路.问:点选择在何处时,才能使得修建的小路与及的总长最小?并说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使不等式f(x)≥2x-3对任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知集合A是函数y=lg(20﹣8x﹣x2)的定义域,集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0)的解集,p:x∈A,q:x∈B.
(1)若A∩B=,求实数a的取值范围;
(2)若¬p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是( )
A. AC⊥BE
B. EF∥平面ABCD
C. 三棱锥A-BEF的体积为定值
D. △AEF的面积与△BEF的面积相等
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【题目】在数列{an}中,a1=1,a2=,an+1-an+an-1=0 (n≥2,且n∈N*),若数列{an+1+λan}是等比数列.
(1)求实数λ;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设,求证: .
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