A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
分析 可根据条件画出图形,并可判断该三棱锥为棱长等于底面边长的正三棱锥,然后可分别用向量$\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE},\overrightarrow{AF}$表示出向量$\overrightarrow{GH}$和$\overrightarrow{IJ}$,从而可求出$\overrightarrow{GH}•\overrightarrow{IJ}$,根据向量夹角的计算公式即可求出$cos<\overrightarrow{GH},\overrightarrow{IJ}>$,从而得出异面直线所成的角.
解答 解:如图,根据题意知,折后的三棱锥为棱长和底面边长都相等的正三棱锥,设棱长为1,且:
$\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{AH}-\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}$;
$\overrightarrow{IJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$;
且$|\overrightarrow{GH}|=\frac{1}{2},|\overrightarrow{IJ}|=\frac{1}{2}$,$\overrightarrow{GH}•\overrightarrow{IJ}=\frac{1}{4}{\overrightarrow{AD}}^{2}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$;
∴$cos<\overrightarrow{GH},\overrightarrow{IJ}>=\frac{\overrightarrow{GH}•\overrightarrow{IJ}}{|\overrightarrow{GH}||\overrightarrow{IJ}|}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$;
∴直线GH与IJ所成的角的大小为$\frac{π}{3}$.
故选C.
点评 考查正三棱锥的定义,能根据条件画出折叠后的图形,以及向量加法的平行四边形法则,向量减法的几何意义,以及三角形中位线的性质,向量夹角的余弦公式.
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A. | 3 | B. | $\sqrt{6}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{3}$ |
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A. | 恰好有1件次品和恰好有两件次品 | B. | 至少有1件次品和全是次品 | ||
C. | 至少有1件次品和全是正品 | D. | 至少有1件正品和至少有1件次品 |
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A. | (-1,3) | B. | [-1,3] | C. | (-∞,-1)∪(3,+∞) | D. | [-1,0)∪(0,3] |
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A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | 2$\sqrt{2}$ |
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