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    已知曲线y=2sin(x+
    π
    4
    )cos(
    π
    4
    -x)    与直线y=
    1
    2
    相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则|P1P2|=（　　）
    分析：将y=2sin(x+
    π
    4
    )cos(
    π
    4
    -x)    化为y=1+sin2x，求出方程的解x，即可求解|P1P2|，从而可得答案．
    解答：解：∵x+
    π
    4
    +（
    π
    4
    -x）=
    π
    2
    ，
    ∴y=2sin（x+
    π
    4
    ）cos（
    π
    4
    -x）
    =2cos2（
    π
    4
    -x）
    =1+cos（
    π
    2
    -2x）
    =1+sin2x，
    ∴1+sin2x=
    1
    2
    ，
    可得sin2x=-
    1
    2
    ，
    ∴x=kπ+
    7π
    12
    ，或x=kπ+
    11π
    12
    ，k∈Z．|P1P2|=|
    11π
    12
    -
    7π
    12
    |=
    π
    3
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数二倍角公式的应用，方程的解法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=2sin（x+
    π
    4
    ）cos（
    π
    4
    -x    ）与直线y=
    1
    2
    相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则|
    P1P5
    |等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=2sin(x+
    π
    4
    )    cos（
    π
    4
    -x    ）与直线y=
    1
    2
    相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则|
    p3p5
    |等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知曲线y=2sin（x+数学公式）cos（数学公式）与直线y=数学公式相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则|数学公式|等于


    1. A.
      π
    2. B.
      2π
    3. C.
      3π
    4. D.
      4π

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知曲线y=2sin(x+
    π
    4
    )    cos（
    π
    4
    -x    ）与直线y=
    1
    2
    相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则|
    p3p5
    |等于（　　）
    A．πB．2πC．3πD．4π

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