Question

已知集合A={x|x＜-2或3＜x≤4}，B={x|x²-2x-15≤0}
（Ⅰ）求?_RA；A∩B；
（Ⅱ）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据全集R，求出A的补集，找出A与B的交集即可；
（Ⅱ）根据B与C的交集为B，得到B为C的子集，求出B中方程的解确定出B，求出a的范围即可．

解答：解：（Ⅰ）由集合B中的不等式变形得：（x-5）（x+3）≤0，
解得：-3≤x≤5，
即B={x|-3≤x≤5}；
∵A={x|x＜-2或3＜x≤4}，
∴?_RA={x|-2≤x≤3或x＞4}；
A∩B={x|-3≤x＜-2或3＜x≤4}；
（Ⅱ）∵B∩C=B，
∴B⊆C，
∵C={x|x＞a}，B={x|-3≤x≤5}，
∴a＜-3．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．