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    【题目】如图1，在中，，两点分别在上，且使，. 现将沿折起，使平面平面，得到四棱锥 （如图2）

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析 （2）

    【解析】

    （1）根据对应边成比例，两直线平行证得，由此证得,由面面垂直的性质定理证得平面.

    （2）建立空间直角坐标系，通过平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.

    （1）如图，

    因为，所以，

    又，所以，即，

    又平面平面，平面平面，平面ADE，

    所以平面.

    （2）如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，

    则，，

    设平面的法向量为，

    则由，得，

    所以，取，

    则为平面的一个法向量，

    又平面的一个法向量为，

    于是，

    由图可知，二面角为锐二面角，所以其余弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】某人有楼房一幢，室内总面积为，拟分割成两类房间作为旅游客房，有关的数据如下表：

    大房间

    小房间

    每间的面积

    每间装修费

    元

    6000元

    每天每间住人数

    5人

    3人

    每天每人住宿费

    80元

    100元

    如果他只能筹款80000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得的住宿总收入最多？每天获得的住宿总收入最多是多少？

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过右焦点作直线交椭圆于，两点，的周长为，点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线、的斜率，，请问是否为定值？若是定值，求出其定值；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.

    （1）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；

    （2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

    （3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

    （1）按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个不小于400克的概率；

    （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：

    A.所有脐橙均以7元/千克收购；

    B.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购

    请你通过计算为该村选择收益较好的方案.

    （参考数据：（）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：

    组号

    分组

    频率

    第1组

    第2组

    第3组

    第4组

    第5组

    求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；

    根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数结果都保留两位小数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数．

    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）若函数的图象与轴交于两点，且，求的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，证明：为函数的导函数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设等差数列的公差d大于0，前n项的和为．已知＝18，，，成等比数列．

    （1）求的通项公式；

    （2）若对任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求实数k的取值范围；

    （3）设()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．

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    【题目】设数列的前项和，是常数且.

    （1）证明：是等差数列；

    （2）证明：以为坐标的点落在同一直线上，并求直线方程；

    （3）设，是以为圆心，为半径的圆，求使得点都落在圆外时，的取值范围.

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