Question

如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为α，AB与面ACD所成角为β，则α与β的大小关系为（　　）

A．α＜β

B．α=β

C．α＞β

D．无法确定

Answer 1

分析：由面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，知DC⊥平面ABC，从而导出α=∠DAC，β=∠BAC，设AB=BC=CD=a，则AC=

2

a，AD=

3

a，先求出sinα和sinβ的值，再比较α与β的大小关系．

解答：解：∵面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，
∴DC⊥平面ABC，
∵AD与面ABC所成角为α，∴α=∠DAC，
设AB=BC=CD=a，则AC=

2

a，AD=

3

a，
∴sinα=

CD

AD

=

a

3 a

=

3

3

．
取AC中点E，∵AB=BC=CD=a，∴BE⊥AC，
∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥DC，
∴BE⊥平面ADC，
∵AB与面ACD所成角为β，
∴β=∠BAC，
∴sinβ=

BC

AC

=

a

2 a

=

2

2

，
∴α＜β，
故选A．

点评：本题考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意准确找到直线与平面所成的角．