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    20．定义在[1，e2]上的函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$，则对任意的x∈[1，e2]，使f（x）单调递减的概率为$\frac{e}{e+1}$．

    分析 求导数，由f'（x）＜0，解得函数在区间（e，e2]上单调递减，即可求出函数f（x）单调递减的概率．

    解答 解：$f'（x）=\frac{1-lnx}{x^2}（{e^2}≥x≥1）$，由f'（x）≥0，解得函数在区间[1，e]上单调递增，
    由f'（x）＜0，解得函数在区间（e，e2]上单调递减，所以函数f（x）单调递减的概率$P=\frac{{{e^2}-e}}{{{e^2}-1}}=\frac{e}{e+1}$．
    故答案为$\frac{e}{e+1}$．

    点评 本题考查几何概型，考查导数知识的运用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    10．如图所示，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PB的中点．
    （Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最
    大角的正切值为$\sqrt{3}$，求二面角B-AF-C的正切值．

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    11．若z=1-i，则$\frac{2}{z}$=1+i．

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    8．设集合A={x|x≤-4或x≥2}，B={x||x-1|≤3}，则等于∁R（A∩B）（　　）
    A．[2，4]B．[-2，2）C．（-∞，2）∪（4，+∞）D．（-∞，-4）∪（-2，+∞）

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    15．已知tanα=2，则$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{cos2（α-\frac{π}{4}）}}$的值是（　　）
    A．$\frac{5}{3}$B．$-\frac{13}{4}$C．$\frac{13}{5}$D．$\frac{13}{4}$

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    5．设函数$f（x）=b{x^3}-\frac{3}{2}（2b+1）{x^2}+6x+a（b＞0）$．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）设b=1，若方程f（x）=0有且只有一个实根，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，则$\frac{λ}{μ}$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．2D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数$f（x）={log_4}\frac{x-1}{x+1}$．
    （Ⅰ）若$f（a）=\frac{1}{2}$，求a的值；
    （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点
    （1）证明：直线QK∥平面PAC
    （2）若PA=AB=BC=8，且K为MN的中点，求二面角Q-AK-M的平面角的正切值．

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