【题目】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为
，则一卦中恰有两个变爻的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在极坐标系中,直线
的极坐标方程为
．以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线
的参数方程为
,（
为参数）．
（1）请写出直线的参数方程;
（2）求直线与曲线交点
的直角坐标．
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【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合计 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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【题目】已知椭圆C:
（
）的左顶点为A，离心率为
，点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
（
）与椭圆C交于E，F两点，直线
，
分别与y轴交于点M，N，求证:在x轴上存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，以
为直径的圆都必过点P，并求出点P的坐标.
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【题目】设数列
，
，
的前
项和分别为
，
，
，且对任意的
都有
，已知
，数列和是公差不为0的等差数列，且各项均为非负整数.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列的前4项删去1项后按原来顺序成等比数列，求所有满足条件的数列；
（3）若
，且
，，求数列，的通项公式.
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【题目】根据气象部门预报，在距离某个码头A南偏东45°方向的600km处的热带风暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起经过___小时后该码头A将受到热带风暴的影响（精确到0.01）．
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【题目】已知椭圆
的离心率
，
，
，
是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且
，
，
成等差数列
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值；
（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k.
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A.若等比数列
的前
项和为
，则，
，
也成等比数列.
B.命题“若
为
的极值点，则
”的逆命题是真命题．
C.“
为真命题”是“
为真命题”的充分不必要条件．
D.命题“
，使得
”的否定是：“
，
”．
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【题目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°且AD=CD,BB1⊥平面ABCD,BB1=2AB=2.
（1）证明:AC⊥B1D.
（2）求BC1与平面B1C1D所成角的正弦值.
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