Question

一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治．经调研，该厂第一个月的污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x﹣4|（x≥1），g（x）=，
h（x）=30|log₂x﹣2|（x≥1），其中x表示月数，f（x），g（x），h（x）分别表示污染度．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
（Ⅰ）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（Ⅱ）如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治？

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知f（2）=40，g（2）≈26.7，h（2）=30                     
f（3）=20，g（3）≈6.7，h（3）≈12.5                  
h（x）更接近实际值，所以用h（x）模拟比较合理
（Ⅱ）因h（x）=30|log₂x﹣2|在x≥4上是增函数，
又因为h（16）=60    
这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60，
故应在2012年5月起开始再次整治．