Question

（本小题满分12分）
如图，在斜边为AB的Rt△ABC，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

(1)求证：BC⊥平面PAC．
(2)求证：PB⊥平面AEF．
(3)若AP=AB=2，试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

证明：  (1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC（4分）

∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC=C

∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF=A
∴PB⊥平面AEF．……（4分）


……（4分）

略