如图,在直三棱柱中,
,
,
是
中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
(1)参考解析;(2)
解析试题分析:(1)直线与平面垂直的证明,对于理科生来说主要是以建立空间直角坐标系为主要方法,所以根据题意建立坐标系后,写出相应的点的坐标.根据向量证明向量与平面内的两个相交向量的数量积为零即可.
(2)证明直线与平面所成的角的正弦值,主要是通过求出平面的法向量与该直线的夹角的余弦值,再通过两角的互余关系转化为正弦值.
试题解析:(1)证明:因为是直三棱柱,
所以,
又,
即.
如图所示,建立空间直角坐标系.
,
,
,
,
所以 ,
,
.
又因为 ,
,
所以 ,
,
平面
.
(2)解:由(1)知,是平面
的法向量,
,
则 .
设直线与平面
所成的角为
, 则
.
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
考点:1.线面垂直.2.线面所成的角.3.空间直角坐标系的解决线面问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.
求证:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知四棱锥中,底面
为菱形,
平面
,
,
分别是
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)取,若
为
上的动点,
与平面
所成最大角的正切值为
,求二面角
的余弦值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=,点D为AC的中点,点E在线段AA1上.
(1)当AE∶EA1=1∶2时,求证DE⊥BC1;
(2)是否存在点E,使二面角D-BE-A等于60°,若存在求AE的长;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
斜三棱柱,其中向量
,三个向量之间的夹角均为
,点
分别在
上且
,
=4,如图
(Ⅰ)把向量用向量
表示出来,并求
;
(Ⅱ)把向量用
表示;
(Ⅲ)求与
所成角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在底面边长为2,高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中,E,F分别为BC,C1D1的中点.
(1)求异面直线A1E,CF所成的角;
(2)求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值.
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