Question

20．如图，给出16个点，其左和右相邻两点，上下相邻两点的距离都为1，若以这些点为三角形的顶点，那么一共可得到200个直角三角形．

Answer 1

分析 根据题意，分4种情况讨论：1、两直角边分别水平和垂直时的直角三角形，2、斜边水平或垂直的直角三角形，3、斜边不是水平或垂直的等腰真的三角形4、斜边不是水平或垂直的非等边直角三角形，分别求出每一种情况的直角三角形的数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分4种情况讨论：
1、两直角边分别水平和垂直时的直角三角形，有4×C₄²×2×3=144个；
2、斜边水平或垂直的直角三角形，这类三角形的斜边长为2，直角边长为$\sqrt{2}$，有2×3×4=24个；
3、斜边不是水平或垂直的等腰直角的三角形，这类三角形的斜边为长为$\sqrt{10}$，直角边为$\sqrt{5}$，有16个；
4、斜边不是水平或垂直的非等腰直角三角形，这类三角形的斜边长为$\sqrt{10}$，两直角边分别为$\sqrt{2}$和2$\sqrt{2}$，有16个
因此，共有直角三角形144+24+16+16=200个；
故答案为：200．

点评 本题考查分步计数原理的运用，关键是依据所给的图形，结合直角三角形的性质进行分类讨论．