Question

已知集合A⊆Z，且A≠∅，从A到Z的两个函数分别为f（x）=x²+1，g（x）=x+3，若对A中任意一个x，都有f（x）≤g（x），求其中A为单元集的概率

4

15

．

Answer 1

分析：根据题意，解x²+1≤x+3可得x的范围，取其中的整数可得，x可取的值为-1，0，1，2；则A应该为{-1，0，1，2}的一个子集，又A≠∅，可得符合题意的集合A数目，其中A为单元集有4个，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，有x²+1≤x+3，解可得-1≤x≤2，其中整数有-1，0，1，2；
则A应该为{-1，0，1，2}的一个子集，
又A≠∅，A可能为2⁴-1=15个，
其中A为单元集有4个，
则其概率P=

4

24-1

=

4

15

；
故答案为

4

15

．

点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是明确x与集合A的关系，由不等式求出x的值．