Question

下列推理合理的是（　　）

• A、f（x）是增函数，则f′（x）＞0
• B、因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i
• C、△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB＞cosA+cosB
• D、直线l₁∥l₂，则k₁=k₂

Answer 1

分析：对于A，f（x）=x³是增函数，则f′（x）≥0；对于B，虚数不可进行大小比较；对于C，充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞

π

2

，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可；对于D，斜率不存在时，结论不正确．

解答：解：对于A，反例，f（x）=x³是增函数，则f′（x）≥0，故A不正确；
对于B，由于虚数不可进行大小比较，故B不正确；
对于C：∵△ABC是锐角三角形，不妨设A+B＞

π

2

，
∴

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴sinA＞sin（

π

2

-B），即sinA＞cosB；同理sinB＞cosA，
∴sinA+sinB＞cosA+cosB．故C正确；
对于D，直线l₁∥l₂，则k₁=k₂或斜率都不存在，故D不正确
故答案为：C．

点评：本题以命题为载体，考查推理，解题的关键是正确理解性质，掌握有关结论．