分析 如图所示,连接AC,由B1B∥C1C,可得∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角,再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出.
解答 解:如图所示,连接AC,
∵B1B∥C1C,
∴∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角.
在Rt△AC1C中,AC1=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}+C{{C}_{1}}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=3,
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
∴sin∠AC1C=$\frac{AC}{A{C}_{1}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
故答案为:$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
点评 本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{1}{4}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{5}{9}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $-\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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