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    16．已知函数f（x）=log2x，x∈[$\frac{1}{2}$，2]，在区间[$\frac{1}{2}$，2]上任取一点x0，使f（x0）＞0的概率为$\frac{2}{3}$．

    分析 根据对数不等式的性质求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．

    解答 解：由f（x0）＞0得log2x0＞0，
    即1＜x0≤2，
    则在区间[$\frac{1}{2}$，2]上任取一点x0，使f（x0）＞0的概率P=$\frac{2-1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2}{3}$，
    故答案为：$\frac{2}{3}$

    点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，结合对数的性质求出不等式的解集是解决本题的关键．

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    6．（1）设f（θ）=sinθ+cosθ，0≤θ≤$\frac{π}{2}$，求f（θ）的值域．
    （2）已知不等式$\sqrt{2}（2a+3）cos（θ-\frac{π}{4}）+\frac{6}{sinθ+cosθ}$＜3a+6+4sinθcosθ对于0≤θ≤$\frac{π}{2}$恒成立，求实数a的取值范围．

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    7．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C在该极坐标系下的极坐标方程为ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）设点P（x，y）在曲线C上，当x-y取得最小值时，求点P的极坐标．（ρ＞0，0≤θ＜2π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知动点P（x，y）到定点F（0，1）的距离与动点P（x，y）到定直线l：y=3的距离之和为4，若动点P的轨迹为曲线C．垂直于x轴的直线与曲线C交于相异两点A、B．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）判断△ABF的周长是否为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．求证：
    （1）cosα•cosβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）-sin（α-β）]；
    （2）cosα•cosβ=$\frac{1}{2}$[cos（α+β）+cos（α-β）]；
    （3）sinα•sinβ=-$\frac{1}{2}$[cos（α+β）-cos（α-β）]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知x，2x+2，3x+3是一个等比数列的前3项，则第4项为$-\frac{27}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{{9}^{x}-4•{3}^{x}+3+a}{{3}^{x}-1}$，x∈（0，1]，其中a为常数．
    （1）若y=f（x）是减函数，求实数a的取值范围；
    （2）求函数f（x）的最大值或最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设{an}是公比为整数的等比数列，a1=2，a2=a1+4．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．（2x-1）8展开式中所有项的二项式系数之和为256．

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