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4.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是(-7,3).

分析 根据函数偶函数的性质,利用对称性即可得到结论.

解答 解:若x<0,则-x>0,
∵当x≥0时,f(x)=x,
∴当-x>0时,f(-x)=-x,
∵f(x)是定义域为R的偶函数,
∴f(-x)=-x=f(x),
即当x<0时,f(x)=-x
当x+2≥0时,x+2<5,∴-2≤x<3
当x+2<0时,-x-2<5,∴-7<x<-2
综上所述,不等式的解集为(-7,3),
故答案为(-7,3).

点评 本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的解法,利用偶函数的对称性和数形结合是解决本题的关键.

练习册系列答案
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