已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于不同两点,设线段的中点为,且三点共线.设点到直线的距离为,求的取值范围.
(1);(2).
解析试题分析:(1)本小题中为焦点三角形,其周长为,又,两式组成方程组从而易求出,即可写出椭圆方程;(2)本小题中直线的方程可设为(其中不存在是不可能的),与椭圆方程联立消y,利用韦达定理与中点坐标公式,可得M点坐标(用k,m表示),当三点共线,则有即可解出k的值,又消y后的方程的可得m的范围,而点到直线的距离可用m表示,利用函数观点可求出的取值范围.
试题解析:(1)由已知得,且,解得,又,所以椭圆的方程为.
(2)当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性可知:点在轴上,且与原点不重合,显然三点不共线,不符合题设条件.所以可设直线的方程为,由消去并整理得: ①
则,即,设, 且,则点,因为三点共线,则,即,而,所以,此时方程①为,且
因为,所以.
考点:椭圆的定义及标准方程,性质,直线与椭圆相交问题,设而不解思想,韦达定理,方程与函数思想,化归思想.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
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已知点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线.,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图.
(1)证明: 为定值;
(2)若△POM的面积为,求向量与的夹角;
(3)证明直线PQ恒过一个定点.
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如图,矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=2,E,F,M,N分别是矩形四条边的中点,G,H分别是线段ON,CN的中点.
(1)证明:直线EG与FH的交点L在椭圆W:上;
(2)设直线l:与椭圆W:有两个不同的交点P,Q,直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T,求的最大值及取得最大值时m的值.
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设椭圆的焦点在轴上.
(1)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;
(2)设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上.
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设M、N为抛物线C:y=x2上的两个动点,过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2,与x轴分别交于A、B两点,且l1与l2相交于点P,若|AB|=1.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)求证:△MNP的面积为一个定值,并求出这个定值.
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设椭圆的左、右焦点分别为,,右顶点为A,上顶点为B.已知=.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点,经过点的直线与该圆相切与点M,=.求椭圆的方程.
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