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已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于不同两点,设线段的中点为,且三点共线.设点到直线的距离为,求的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:(1)本小题中为焦点三角形,其周长为,又,两式组成方程组从而易求出,即可写出椭圆方程;(2)本小题中直线的方程可设为(其中不存在是不可能的),与椭圆方程联立消y,利用韦达定理与中点坐标公式,可得M点坐标(用k,m表示),当三点共线,则有即可解出k的值,又消y后的方程的可得m的范围,而点到直线的距离可用m表示,利用函数观点可求出的取值范围.
试题解析:(1)由已知得,且,解得,又,所以椭圆的方程为.
(2)当直线轴垂直时,由椭圆的对称性可知:点轴上,且与原点不重合,显然三点不共线,不符合题设条件.所以可设直线的方程为,由消去并整理得: ①
,即,设,   且,则点,因为三点共线,则,即,而,所以,此时方程①为,且
因为,所以.
考点:椭圆的定义及标准方程,性质,直线与椭圆相交问题,设而不解思想,韦达定理,方程与函数思想,化归思想.

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如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
(1)求椭圆的方程.
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已知椭圆的离心率为.
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,求b的值;

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