Question

已知函数f(x)=

2-x-1 (x≤0) x2   (x＞0)

，若函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围为（　　）

• A．(-∞，-

  1

  4

  )
• B．(-∞，-

  1

  4

  ]
• C．(-

  1

  4

  ，+∞)
• D．[-

  1

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：由题意，联立

y=x+a y=x2

，则x²-x-a=0，根据△=1+4a=0，可得a=-

1

4

，此时函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有一个公共点，再根据函数的图象，要使函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有两个公共点，可求实数a的取值范围．

解答：解：由题意，联立

y=x+a y=x2

，则x²-x-a=0，根据△=1+4a=0，可得a=-

1

4

，
此时函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有一个公共点
根据函数的图象，要使函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象恰有两个公共点
则a＞-

1

4

故选C．

点评：本题考查的重点是函数图象的交点问题，解题的关键是数形结合，充分利用函数的图象解决问题．