Question

19．有一个函数的图象如图所示，则这个函数可能是下列哪个函数（　　）

• A． y=2^x-x²-1
• B． $y=\frac{{{2^x}sinx}}{{{2^x}+1}}$
• C． y=（x²-2x）e^x
• D． $y=\frac{x}{lnx}$

Answer 1

分析 根据函数的零点排除C，根据定义域排除D，根据函数的值域排除B，问题得以解决．

解答 解：对于A，分别画出y=2^x和y=x²-1的图象，根据指数函数和幂函数的增长性的特点，如图所示，可知由三个交点，即函数有三个零点，故A可能，
对于B，当x→+∞时，对于B，y→0，故B不可能，
对于C，当y=0时，解得x=0，或x=2，故函数有两个零点，与x轴由两个交点，故C不可能，
对于D，函数的定义域为（0，+∞），故D不可能，
故选：A．

点评 本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的零点，定义，值域，属于中档题．