Question

调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求线性回归方程；
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（参考公式：y=a+bx，其中.(b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i - n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

)）．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值．
（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答：解：（1）由题意知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5
b=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.23，
a=5-4×1.23=0.08
回归方程为：y=1.23x+0.08（6分）
（2）根据第一问知线性回归方程是 y=1.23x+0.08，
当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38
预计第10年需要支出维修费用12.38 万元．（12分）

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．