Question

【题目】某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（I）求直方图中的a值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；

（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2. 06．

【解析】

试题分析：（I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值；（II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解．（Ⅲ）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值

试题解析：：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，

∴解得：a=0.3．

（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：

由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，

又样本容量=30万，

则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．

（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；

0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，

0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，

∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，

令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.52×x=0.5，

解得x=0.06；

∴中位数是2+0.06=2.06