[题目]在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.若 =2csinC.a+b=4.且△ABC的面积的最大值为 .则此时△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直线三角形C.等腰三角形D.正三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面积的最大值为，则此时△ABC的形状为（）
A.锐角三角形
B.直线三角形
C.等腰三角形
D.正三角形

【答案】C
【解析】解：∵ （acosB+bcosA）=2csinC， ∴ （sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，
∴ sinC=2sin2C，且sinC＞0，
∴sinC= ，
∵a+b=4，可得：4≥2 ，解得：ab≤4，（当且仅当a=b=2成立）
∵△ABC的面积的最大值S△ABC= absinC≤ ×4× = ，
∴a=b=2，
∴则此时△ABC的形状为等腰三角形．
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:．

练习册系列答案

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（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．

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