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已知动点P在直线 x+2y-1=0上，动点Q在直线 x+2y+3=0上，线段PQ中点 M（x₀，y₀）满足不等式 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：首先由直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0是平行线，得出PQ的中点M（x₀，y₀）满足的直线方程；再根据 $\text{[math]}$ 对应的平面区域进一步限定M的范围；最后结合 $\text{[math]}$ 的几何意义求出其范围．
解答：

解：根据题意作图如下：
因为PQ中点为M，则点M的坐标满足方程x+2y+1=0，
又 $\text{[math]}$ ，则点M在线段AB上，
且由方程组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可得 A（-3，1），B（5，-3）
而 $\text{[math]}$ 可视为点M与原点O的距离，
其距离最小为原点到直线x+2y+1=0的距离，最大为OB．
由点到直线的距离公式可得d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由两点间的距离公式可得d′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查两点间的距离公式，涉及距离公式几何意义的应用，属中档题．

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