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    已知对任意x∈R，不等式
    1
    2X2+X
    ＞(
    1
    2
    )2X2-mx+m+4    恒成立，求实数m的取值范围．
    分析：化简不等式，利用指数函数的单调性，转化不等式为二次不等式，通过判别式解决恒成立问题，求出m的范围．
    解答：解：原不等式为(
    1
    2
    )x2+x＞(
    1
    2
    )2x2-mx+m+4    ，由函数y=(
    1
    2
    )x    是减函数…（4分）
    得x2+x＜2x2-mx+m+4恒成立，…（6分）
    即x2-（m+1）x+m+4＞0恒成立，…（8分）
    ∴△=（m+1）2-4（m+4）＜0…（10分）
    ∴-3＜m＜5…（12分）
    点评：本题考查指数函数的性质，恒成立条件的应用，二次不等式的解法，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    （I）求a的取值范围；
    （II）求证在x∈[-1，1]上至少存在一个x0，使得|f(x0)|≥
    14
    成立．

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    已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是（　　）

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    已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切线．
    （I）求a的取值范围；
    （II）求证在x∈[-1，1]上至少存在一个x0，使得数学公式成立．

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    已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切线．
    （I）求a的取值范围；
    （II）求证在x∈[-1，1]上至少存在一个x，使得成立．

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