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    如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)求点P的坐标；

    (3)设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离d的最小值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)．　　(4分)

    　　(2)由已知可得点A(－6，0)，F(4，0)

    　　设点P的坐标是，由已知得

    　　

    　　由于　　(9分)

    　　(3)点M的坐标是(－1，0)，椭圆上的点到点M的距离d有

    　　由于　　(14分)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：
    x24
    +y2    =1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
    （I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
    （Ⅱ）求线段MN长的最小值；
    （Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点为F1（1，0）、F2（-1，0），离心率为
    		2
    2
    ，过点A（2，0）的直线l交椭圆C于M、N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）①求直线l的斜率k的取值范围；
    ②在直线l的斜率k不断变化过程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

    （1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；

    （2）求线段MN长的最小值；

    （3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省华南师大附中高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
    （I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
    （Ⅱ）求线段MN长的最小值；
    （Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省华南师大附中高三（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
    （I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2求证：k1•k2为定值；
    （Ⅱ）求线段MN长的最小值；
    （Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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