练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和 B（3，4），半径为2
    		10
    ．
    （1）求圆P的方程；
    （2）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．
    分析：（1）由圆的性质可知，直径垂直于直线AB且过AB的中点，从而可求直径所在的直线方程，据此可设P（a，b）再由PA=2
    		10
    代入可求P，进而可求圆的方程
    （2）由题意可求AB=2
    		2
    ，当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为2
    		2
    ，结合P到直线的距离及半径可进行判断点的个数
    解答：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2）
    ∴圆心在直线x+y-3=0  上                     （3分）
    设圆心P（a，b），得：a+b-3=0        ①
    又半径为2
    		10
    ，（a+1）2+b2=40 ②（6分）
    由①②解得
    a=-3
    b=6
    或 
    a=5
    b=-2
    （舍去）
    ∴圆心P（-3，6）
    ∴圆P的方程为（x+3）2+（y-6）2=40  （8分）
    （2）AB=
    		42+42
    =4
    		2

    ∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为2
    		2
      （12分）
    又圆心P到直线AB的距离为4
    		2
    ，圆P的半径为2
    		10
    ，
    且 4
    		2
    +2
    		2
    ＞2
    		10
    ，2
    		10
    -4
    		2
    ＜2
    		2

    ∴圆上共有两个点Q使△QAB的面积为8．（14分）
    点评：本题主要考查了利用圆的性质求解圆的方程，点到直线的距离公式的应用，属于圆的性质的综合考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知F1、F2为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点，第二象限内的点P在椭圆上，以P为圆心的圆与x轴相切于点F1．
    （I）若a=3，∠F1PF2=60°，求圆P的方程；
    （II）若|F1F2|=4，且圆P与y轴相交，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）；
    （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
    （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
    （3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和 B（3，4），半径为2数学公式．
    （1）求圆P的方程；
    （2）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和 B（3，4），半径为2
    		10
    ．
    （1）求圆P的方程；
    （2）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案