Question

已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=    ．

Answer 1

【答案】分析：本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．
解答：解：记g（x）=x²-2x-t，x∈[0，3]，
则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]
f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，
其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得
（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|3²-2×3-t|=2，
解得t=1或5，
当t=5时，此时，f（0）=5＞2不符条件，
当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．
（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|1²-2×1-t|=2，
解得t=1或-3，
当t=-3时，f（0）=3＞2不符条件，
当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件．
综上t=1时
故答案为：1．
点评：本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．