Question

甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4}．若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为（　　）

• A、

  3

  8

• B、

  5

  8

• C、

  3

  16

• D、

  5

  16

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两个人分别从4个数字中各选一个数字，共有4×4种结果，满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，根据概型概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是两个人分别从4个数字中各选一个数字，共有4×4=16种结果，
满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，
当a=1时，b=1，2，
当a=2时，b=1，2，3
当a=3时，b=2，3，4
当a=4时，b=3，4
总上可知共有2+3+3+2=10种结果，
∴他们“心有灵犀”的概率为

10

16

=

5

8

故选B．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解能力和运算能力，本题解题的关键是注意列举出的事件数做到不重不漏．