Question

6．若关于x的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$只有3个整数解，则a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 解不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$，得2≤x≤3+2a，由关于x的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$只有3个整数解，得到4≤3+2a＜5，由此能求出a的取值范围．

解答 解：解不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$，得2≤x≤3+2a，
∵关于x的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$只有3个整数解，
∴x的值为2，3，4，
∴4≤3+2a＜5，
解得$\frac{1}{2}≤a＜1$．
∴a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．
故答案为：[$\frac{1}{2}$，1）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元一次不等式组的性质及解法的合理运用．