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6.若关于x的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$只有3个整数解,则a的取值范围是[$\frac{1}{2}$,1).

分析 解不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$,得2≤x≤3+2a,由关于x的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$只有3个整数解,得到4≤3+2a<5,由此能求出a的取值范围.

解答 解:解不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$,得2≤x≤3+2a,
∵关于x的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$只有3个整数解,
∴x的值为2,3,4,
∴4≤3+2a<5,
解得$\frac{1}{2}≤a<1$.
∴a的取值范围是[$\frac{1}{2}$,1).
故答案为:[$\frac{1}{2}$,1).

点评 本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意一元一次不等式组的性质及解法的合理运用.

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