Question

【题目】六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）

A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，
因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；
在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；
在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；
②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④
将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）
故选C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解棱柱的结构特征的相关知识，掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形．