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    15．直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，E为棱CC1的中点，则三棱锥A1-B1C1E的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    分析 利用三棱锥A1-B1C1E的体积=三棱锥E-A1B1C1的体积，即可得出结论．

    解答 解：由题意，三棱锥A1-B1C1E的体积=三棱锥E-A1B1C1的体积=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×sin60°×1$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    点评 本题考查三棱锥体积的计算，正确转换底面是关键．

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    12．设log142=a，则log147等于（　　）
    A．$\frac{a}{2}$B．$\frac{2}{a}$C．1+aD．1-a

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    13．已知$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα-cosα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，则sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）等于（　　）
    A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{5}{8}$C．-$\frac{7}{16}$D．$\frac{9}{16}$

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    3．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合．直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{2+tcosα}\\{1+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ+2sin θ．
    （1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；
    （2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求证|PQ|为定值．

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    10．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=$\frac{5}{sin（θ-\frac{π}{3}）}$，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
    （1）求点P轨迹的直角坐标方程；
    （2）求点P到直线l距离的最大值．

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    20．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
    （1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
    （2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D-ABC1的体积．

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    7．斜三棱柱一个侧面面积为5$\sqrt{3}$，这个侧面与所对棱的距离是2$\sqrt{3}$，此棱柱的体积为15．

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    4．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的个数是（　　）
    ①$f（{\frac{1}{k}}）＞0$  ②f（k）＞k2 ③$f（{\frac{1}{k-1}}）＞\frac{1}{k-1}$  ④$f（{\frac{1}{1-k}}）＜\frac{2k-1}{1-k}$．
    A．1B．2C．3D．4

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    5．已知[1，5]⊆{x∈R|x2-6x≤a+2}，那么实数a的最小值为-7．

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