Question

（2010•上海模拟）函数f（x）=

.

sinωx 0    cosωx 3 1         0 0 1         1

.

，（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于

3π

4

，则正数ω的值为

2

3

．

Answer 1

分析：先根据二阶行列式的定义化简函数的表达式，再根据f（α）=-2，f（β）=0以及|α-β|的最小值等于

3π

4

，求出函数的周期，然后求出ω的值．

解答：解：函数f（x）=

.

sinωx 0    cosωx 3 1         0 0 1         1

.

=sinωx+

3

cosωx，
∴函数f（x）=sinωx+

3

cosωx=2sin（ωx+

π

3

），
因为f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于

3π

4

，
所以

T

4

=

3π

4

，T=3π，所以T=

2π

ω

=3π，所以ω=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题是基础题，考查二阶行列式的定义，周期的求法，正确分析题意找出函数满足

T

4

=

3π

4

是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．