Question

7．已知数列{a_n}中，a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 通过a₁=1、$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$可知数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1为首项、以$\frac{1}{2}$为公差的等差数列，进而计算可得结论．

解答 解：∵a₁=1，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
又∵$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1为首项、以$\frac{1}{2}$为公差的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{n+1}{2}$，
∴a_n=$\frac{2}{n+1}$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．