Question

过圆（x-1）²+y²=25上的点（4，4）的切线方程是（　　）

A．3x+4y-28=0

B．4x-3y-4=0

C．3x+4y+28=0

D．4x-3y+4=0

Answer 1

分析：由圆的标准方程找出圆心坐标，求出圆心与切点确定的直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率满足的关系求出切线方程的斜率，由求出的斜率及切点的坐标写出切线方程即可．

解答：解：由圆（x-1）²+y²=25，得到圆心坐标为（1，0），
∵过（1，0）和（4，4）两点的直线方程的斜率为

4-0

4-1

=

4

3

，
∴切线方程的斜率为-

3

4

，又切点为（4，4），
则切线方程为y-4=-

3

4

（x-4），即3x+4y-28=0．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，切线的性质，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，且圆的切线垂直于过切点的半径，熟练掌握这些性质是解本题的关键．