Question

已知x，y满足

x-y+5≤0 x≤3 x+y+1≥0

，则z=

y+6

x

的取值范围为（　　）

• A．（-∞，-1）
• B．[

  14

  3

  ，+∞)
• C．(-1，

  14

  3

  ]
• D．(-∞，-1)∪[

  14

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（0，-6）构成的直线的斜率范围．

解答：解：不等式组

x-y+5≤0 x≤3 x+y+1≥0

表示的区域如图，
z=

y+6

x

的几何意义是可行域内的点与点A（0，-6）构成的直线的斜率问题．
当取得点B（3，-4）时，
z=

y+6

x

取值为

2

3

，
当取得点C（-3，2）时，
z=

y+6

x

取值为-

8

3

，
∴满足题意的z：z≤-

8

3

或z≥

2

3

，即：z∈（-∞，-

8

3

]∪[

2

3

，+∞）．
故选：D．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与点（0，-6）的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．