Question

平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足

AC

=

1

2

CB

，连DC并延长至E，使|

CE

|=

1

4

|

ED

|，则点E坐标为（　　）

• A、（-8，-

  5

  3

  ）
• B、（-

  8

  3

  ，

  11

  3

  ）
• C、（0，1）
• D、（0，1）或（2，

  11

  3

  ）

Answer 1

分析：设出C的坐标，根据

AC

=

1

2

CB

和题意表示出向量的坐标，由向量相等列出方程求出C的坐标，由题意求出D、C、E三点构成向量的关系，利用求C的坐标方法求出E的坐标．

解答：解：设C的坐标是（x，y），由

AC

=

1

2

CB

和A（-2，1），B（1，4）得，
（x+2，y-1）=

1

2

（1-x，4-y），即x+2=

1

2

（1-x）且y-1=

1

2

（4-y），
解得C的坐标是（-1，2），
设E的坐标是（x，y），由|

CE

|=

1

4

|

ED

|和连DC并延长至E知，

DC

=3

CE

，
把D（4，-3）和C（-1，2）代入得，（-5，5）=3（x+1，y-2），
即3x+3=-5且3y-6=2，解x=-

8

3

，y=

11

3

，则E的坐标是（-

8

3

，

11

3

）．
故选B．

点评：本题考查向量的坐标运算，主要利用向量的关系表示出向量的坐标，根据向量相等即对应坐标相等列出两个方程进行求解，这是平面向量常考查的题型．