Question

对于函数f(x)=cosx+sinx，给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_______________.

①存在a∈(0,),使f(a)=;②存在a∈(0,),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立;③存在φ∈R,使函数f(x+φ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点(，0)对称.

Answer 1

①③④

解析：f(x)=cosx+sinx=sin(x+),易知③④正确;当a∈(0,)时，f(a)∈(1,)

,又∈(1,),故①正确；因T=2π，而f(x+a)=f(x+3a)f(x+2a)=f(x),故2a=2kπ,a=kπ;k∈Z,故②为假命题.