Question

12．（1）化简：tan210°cos150°；
（2）已知：tanα=2，求$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}$；
（3）$\frac{{sin（{{{180}^0}+α}）cos（{-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{-α+\frac{π}{2}}）}}$．

Answer 1

分析 运用诱导公式及同角三角函数基本关系，即可化简求值．

解答 解：（1）tan210°cos150°=tan30°（-cos30°）=-sin30°=-$\frac{1}{2}$；
（2）∵tanα=2，
∴$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}$=$\frac{ta{n}^{2}α+tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{4+2}{1-4}$=-2；
（3））$\frac{{sin（{{{180}^0}+α}）cos（{-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{-α+\frac{π}{2}}）}}$=$\frac{（-sinα）cosα}{（-tanα）cosα}$=cosα．

点评 本题主要考查了诱导公式及同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．