精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知点A(-4,4)在抛物线x2=2py(p>0)上,点F为抛物线的焦点
(1)求实数p的值;
(2)若过点A的直线l与抛物线交于另一点B,且AF⊥BF,求直线l的斜率.
考点:抛物线的简单性质
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:(1)将A(-4,4)代入x2=2py(p>0)中,可得实数p的值;
(2)确定直线BF是y=
4
3
x+1,联立抛物线方程解得B的坐标,即可求直线l的斜率.
解答: 解:(1)将A(-4,4)代入x2=2py(p>0)中,可得16=8p,解得p=2;
(2)抛物线方程x2=4y,∴F(0,1)∴AF的斜率是-
3
4

∵AF⊥BF∴BF的斜率是
4
3

则直线BF是y=
4
3
x+1,联立抛物线方程解得B(6,9),
∵A(-4,4),∴直线l的斜率是
1
2
点评:本题考查直线l的斜率,考查抛物线方程,确定B的坐标是关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

关于x的不等式
a(x-1)
x-2
≥1
(1)当a=1时,求不等式解集;
(2)当a≠1时,求不等式解集.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,则向量
a
=(m,n)与向量
b
=(1,-1)数量积大于0的概率为(  )
A、
5
12
B、
1
2
C、
7
12
D、
5
6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

正方体的棱长为1,它的顶点都在同一个球面上,那么这个球的表面积为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设命题p:α=
π
6
;命题q:sinα=
1
2
,那么p是q的
 
条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的f(x)为奇函数,当x≥0,f(x)=x2-x,则f(x)解析式
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

椭圆长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6),求椭圆的标准方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<1或x>3},
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若∁RM={x|x>a}且A∩M=A,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知复数(m-2)+(m+3)i是实数,则实数m=
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案