Question

已知直线y=x+2与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：设切点为（x₀，y₀），求出函数y=ln（x+a）的导数为y′=

1

x+a

，利用导数的几何意义与切点的特殊位置可得k_切=

1

x0+a

=1，并且y₀=x₀+2，y₀=ln（x₀+a），进而求出答案．

解答：解：设切点为（x₀，y₀），
由题意可得：曲线的方程为y=ln（x+a），
所以y′=

1

x+a

．
所以k_切=

1

x0+a

=1，并且y₀=x₀+2，y₀=ln（x₀+a），
解得：y₀=0，x₀=-2，a=3．
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握导数的几何意义，解决问题时应该抓住切点的特殊位置，并且借以正确的计算．