Question

方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是，随着电动车的普及，它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全，交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时，紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：。
（Ⅰ）求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；
（Ⅱ）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?

Answer 1

（Ⅰ）从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s；（Ⅱ）在限速范围内．

试题分析：（Ⅰ）紧急刹车时行驶的路程S（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：，求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间，这需要知道紧急刹车后电动车的速度，由导数的物理意义可知，只需对路程S：求导即可，领导数等于零，求出的值，就是从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间；（Ⅱ）求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内，只需求出紧急刹车是电动车的速度，由（Ⅰ）知，从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s，又由车的速度，当时，就是车子正常行驶的速度，从而得结论．
试题解析：（Ⅰ）紧急刹车后电动车的速度
，（2分）
当电动车完全停止时，令=0，
得，解得或（舍去)，
即从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s。（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从开始紧急刹车至车完全停止所经过的时间为3s，
又由车的速度，（4分）
∴车子正常行驶的速度为：当时，，
故在限速范围内。（12分）